Sens de variation. 2 + =u u n 1 n pour tout n et par a) 0 = u 0,5 . On pose k n = t n –2 ; montrer que (k n) est une suite géométrique dont déterminera la raison et le premier terme. 3) En utilisant le formulaire, calculer le terme de rang 11. Mettre en œuvre un algorithme ou utiliser un tableur pour obtenir une liste de termes d'une suite… (3) Si une suite positive tend vers zéro, elle est décroissante. Exercice 6 Etudier le comportement asymptotique d’une suite. Démontrer par récurrence la formule donnant l'expression générale d'une suite définie par récurrence. Préciser quel est son premier terme et quelle est sa raison ? • Modéliser et étudier une situation simple à l'aide de suites. Indication H Correction H Vidéo [000520] Exercice 7 On considère la fonction f : R! (2) Si une suite d'entiers converge, elle est stationnaire à partir d'un certain rang. en terminale Exercice : Extrait bac - suites géométriques et arithmétiques. en terminale Exercice :(Algerie) Soient et les suites définies pour tout entier naturel n par : 1.a. est une suite numérique tendant vers et si sont trois réels vérifiant , on pose pour tout : Montrer que la suite de terme général converge et calculer sa somme. En les choisissant les … 17. 1) Calculer , , , et ˘. La suite des exercices de numération CE2. Dans ce cas, la Exploiter une représentation graphique des termes d’une suite. Une suite uest une fonction sur l’ensemble Ndes nombres entiers naturels. 3°) Soit la suite (t n) définie par t 0 = 2 et tn+1 = 3 tn +4. De quoi parle-t-on ? Dans cette leçon en première S, nous étudierons deux familles de suites particulières, les suites arithmétiques et géométriques ainsi que leur sens de variation en première S. 1. suite numérique 2. suite numérique de nature arithmétique 3. suite numérique de nature géométrique 4. les termes d’une suite numérique 5. le rang d’un terme d’une suite numérique 6. le nom d’un terme d’une suite numérique 7. le valeur d’un terme d’une suite numérique 8. formule de récurrence 9. formule explicite suite numérique. Christophe Bertault — Mathématiques en MPSI LIMITE D’UNE SUITE 1 UN PEU DE VOCABULAIRE Définition (Suite réelle) On appelle suite (réelle) toute fonction u de Ndans R. Pour tout n ∈ N, on préfère noter un le réel u(n), et (un)n∈Nou (un)n¾0 la suite u. Calculer les cinq premiers termes de la suite (un). Introduction 14 1.1 Un sujet critique qui invite à l’esprit critique 17 1.2 Le numérique comme vecteur de transformation éducative 18 1.3 Un sujet qui implique la recherche scientifique 19 1.4 Un écosystème EdTech innovant 22 2. Montrer que pour tout nombre réel α, la suite (an)définie par an = L’image du nombre entier naturel npar la suite u, notée u(n)où u n est appelée terme d’indice nou de rang n de la suite. Exercice 5 avec un calcul numérique. R définie par f(x)= x3 9 + 2x 3 + 1 9 et on définit la suite (x n) n>0 en posant x 0 =0 et x n+1 = f(x n) pour n2N: 1.Montrer que l’équation x3 3x+1 =0 possède une solution unique a 2]0;1=2[: 2.Montrer que l’équation f(x) = x est équivalente à l’équation x3 3x+1 = 0 et en déduire que a est Etudier la monotonie de la suite définie par . En élevant au carré, l’égalité p 2 = p q devient 2q 2 = p2. "Je barre ou je rajoute afin d'obtenir la quantité demandée" en terminale Exercice : Bac-suites numériques. Justifier. Bande numérique 0 à 9. • Une suite est croissante à partir d’un entier n 0 si et seulement si pour tout entier n!n 0, on a u n+1!u n. • Une suite est décroissante à partir d’un entier n 2. a.Dans un repère orthonormal (unité graphique 1cm), tracer, sur l’intervalle [0,10], la courbe ( ) représentative de la fonction : , ainsi que la droite d d’équation y=x. (4) Si une suite positive tend vers zéro, elle est décroissante à partir d'un certain rang. Exercice 4 On considère la suite définie par = # $ pour ∈ ℕ ∗. On considère la fonction f : x #−→ x(2 −x). Exercices corrigés à imprimer pour la première S Modes de génération d'une suite numérique Exercice 01 : Suite avec formule explicite Soit u une suite définie, pour tout entier naturel n strictement supérieur à 3, par a. Calculer les cinq premiers termes de la suite. Soit la suite définie par et où Question 1 Montrer que admet un unique point fixe . 3 do Sommaire Préface 05 Résumé 10 1. Voilà , voilà ! Vérifier que le rapport 1 1 1 − + − n n u u est indépendant de n. Exercice n°5. 1. 24 2.1 Une mutation technologique et sociétale 25 2.2 Une mutation qui impacte l’éducation 26 Terminale S Exercices suites numériques 2011-2012 3 Exercice 12: On considère la suite (un) définie par : u0 = 0 Pour tout n ∈ N, un+1 = 4 4 − un 1/ a) Calculer u1, u2 et u3. 1 -e -L. 1 -e -L. Répertoire de comptines 1. I- Sens de variation d’une suite numérique 1) Définition: (u n) est une suite numérique définie sur !. La frise numérique magnétique est un support collectif privilégié pour s’approprier la suite des nombres (de 0 à 31) et mettre en place les activités numériques quotidiennes : calendrier, comptage des présents, comptine orale… En effet, les termes de (wn) sont clairement non nuls et pour tout entier n, on a : w w n n +1 =3 2 3 2 q, de plus –ce sera important pour la suite– on suppose que p et q sont premiers entre eux (c’est-à-dire que la fraction p q est sous une écriture irréductible). C'est donc une suite géométrique de raison q = a = 2. Question 2 Donner un intervalle de longueur inférieure à contenant la limite de la suite. ( ) 2. Allez à : Correction exercice 15 Exercice 16. b. Exprimer en fonction de n les termes , , . Nous étudirons la définition d'une suite numérique et son comportement. Cette dernière égalité est une égalité d’entiers. Montrer par récurrence que, pour tout entier n, 0